Gimė 1976 m. Kelmės rajone. Biomedicinos mokslų daktaras ir gydytojas psichiatras. Medicinos gydytojo kvalifikaciją įgijo Kauno medicinos akademijoje (dabar - Lietuvos Sveikatos mokslų universitetas). 2009 - 2015 m. Lietuvos sveikatos mokslų universitete, Kauno medicinos akademijos Profilaktinės medicinos katedroje dirbo docentu, 2011-2016 m. vadovavo Lietuvos sveikatos mokslų universiteto Visuomenės sveikatos fakulteto Sveikatos tyrimų institutui.

2000 m. su kolegomis inicijavo ir įkūrė Kauno jaunimo narkologijos pagalbos centrą, 2004 m. įkūrė Nacionalinę tabako kontrolės koaliciją. ENYPAT (European Network on Young People and Tobacco) patariamojo komiteto narys. Lietuvos ekspertas rengiant ASPECT Consortium dokumentą Europos Komisijai apie tabako kontrolę išsiplėtusioje Europos Sąjungoje (2004), Nacionalinės sveikatos tarybos narys (2005–2012), Europos rūkymo prevencijos tinklo ENSP (European Network for Smoking Prevention) valdybos narys (nuo 2008 m.), Šiaurės šalių alkoholio ir narkotikų prevencijos tinklo NORDAN (The Nordic Alcohol and Drug Policy Network) valdybos narys (nuo 2009 m.).

2016-2020 m. Sveikatos apsaugos ministras ir LVŽS frakcijos narys, į Seimą išrinktas Panemunės apygardoje.

2020 metais Aurelijus Veryga buvo išrinktas į Seimą pagal LVŽS sąrašą daugiamandatėje rinkimų apygardoje. Nuo 2021 metų birželio iki 2024 metų liepos ėjo Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos frakcijos Seime seniūnės pavaduotojo pareigas.

2024 metais išrinktas į Europos Parlamentą.

Pareigos partijoje: LVŽS pirmininko pavaduotojas, LVŽS valdybos narys, LVŽS tarybos narys, Kauno mst. sk. narys.